integral1^4 e^raizxraizx d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Essa questão envolve cálculo de integrais, especificamente usando substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral usando uma mudança de variável.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 12raizx Rightarrow dx = 2raizx , du em relação a dx = 2u , du para substituir . Derivando ambos os lados, temos:
Como , substituímos de volta:

Passo 4

Vamos substituir integral1^4 e^raizxraizx , dx = integralu=1^u=2 e^uu cdot 2u , du e = 2 integral1^2 e^u , du na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
2 integral1^2 e^u , du
A integral de 2 [ e^u ]1^2 = 2 (e^2 - e^1) = 2 (e^2 - e) em relação a é . Então:

Resposta

A integral é igual a .

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