Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar uma fórmula geral para a sequência . Isso envolve entender o padrão da sequência usando conceitos de progressão geométrica e sinais alternados.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da sequência:
Percebemos que os sinais dos termos estão alternando: negativo, positivo, negativo, e assim por diante. Isso sugere que há um fator envolvido na fórmula.

Passo 3

Agora, vamos analisar os valores absolutos dos termos para identificar a razão da progressão geométrica:
Observamos que a cada termo, o valor é multiplicado por . Ou seja, a razão da progressão geométrica é .

Passo 4

Com isso, sabemos que em uma progressão geométrica o termo geral é dado por:
Onde:

Passo 5

Além disso, como os sinais estão alternando, incorporamos o fator para ajustar o sinal de cada termo. Portanto, combinando tudo, a fórmula fica:

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos reescrever:
Isso mantém o padrão de sinais alternados e a razão da progressão.

Resposta

A fórmula do termo geral da sequência é:

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