Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar uma fórmula geral
para a sequência
. Isso envolve entender o padrão da sequência usando conceitos de progressão geométrica e sinais alternados.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos da sequência:
Percebemos que os sinais dos termos estão alternando: negativo, positivo, negativo, e assim por diante. Isso sugere que há um fator
envolvido na fórmula.
Passo 3
Agora, vamos analisar os valores absolutos dos termos para identificar a razão da progressão geométrica:
Observamos que a cada termo, o valor é multiplicado por
. Ou seja, a razão
da progressão geométrica é
.
Passo 4
Com isso, sabemos que em uma progressão geométrica o termo geral é dado por:
Onde:
Passo 5
Além disso, como os sinais estão alternando, incorporamos o fator
para ajustar o sinal de cada termo. Portanto, combinando tudo, a fórmula fica:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos reescrever:
Isso mantém o padrão de sinais alternados e a razão da progressão.
Resposta
A fórmula do termo geral da sequência é:
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Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
Use o teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.