Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. {5, 8, 11, 14, 17, ...}

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência de números: , e precisamos encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo dessa sequência, ou seja, a fórmula do termo geral a_n. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sequências aritméticas, onde cada termo é obtido adicionando um número fixo ao termo anterior. Precisamos identificar o primeiro termo da sequência e a diferença comum entre os termos.

Passo 2

Vamos identificar o primeiro termo da sequência. Observando a sequência , vemos que o primeiro termo a1 é 5.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a diferença comum entre os termos. Subtraindo o primeiro termo do segundo:
Então, a diferença comum d é 3.

Passo 4

Com o primeiro termo e a diferença comum em mãos, podemos usar a fórmula do termo geral de uma sequência aritmética, que é:
Onde:
  • a_n é o termo geral que queremos encontrar,
  • a1 é o primeiro termo,
  • d é a diferença comum,
  • n é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos na fórmula:
Vamos simplificar:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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