Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. $\left{\frac{3}{16}, \frac{4}{25}, \frac{5}{36}, \frac{6}{49}, ···\right}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo da sequência . A matéria envolvida aqui é sequências numéricas, especificamente identificando padrões para formular o termo geral. Para resolver, vamos precisar observar como os numeradores e denominadores estão se comportando nos primeiros termos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os numeradores da sequência: 3, 4, 5, 6, …
Parece que os numeradores estão aumentando de um em um. Então, para identificar uma regra, podemos pensar que o numerador do -ésimo termo é igual a . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos olhar para os denominadores: 16, 25, 36, 49, …
Esses números são quadrados perfeitos:
  • 16 é
  • 25 é
  • 36 é
  • 49 é
Percebeu o padrão? O denominador do -ésimo termo corresponde a . Então, a regra para o denominador é:

Passo 4

Agora que temos as regras para o numerador e o denominador, vamos juntar tudo para formar a fórmula do termo geral da sequência. Basta colocar o numerador sobre o denominador:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

Exercícios relacionados

Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{9} \frac{d x}{(x+9) \sqrt{x}}
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{d x}{x^{2}+4 x+6}
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{+\infty}^{-1} \frac{1}{\sqrt[3]{x-1}} d x