Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. $\left{\frac{3}{16}, \frac{4}{25}, \frac{5}{36}, \frac{6}{49}, ···\right}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo da sequência
. A matéria envolvida aqui é sequências numéricas, especificamente identificando padrões para formular o termo geral. Para resolver, vamos precisar observar como os numeradores e denominadores estão se comportando nos primeiros termos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os numeradores da sequência: 3, 4, 5, 6, …
Parece que os numeradores estão aumentando de um em um. Então, para identificar uma regra, podemos pensar que o numerador do
-ésimo termo é igual a
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores: 16, 25, 36, 49, …
Esses números são quadrados perfeitos:
- 16 é
- 25 é
- 36 é
- 49 é
Percebeu o padrão? O denominador do
-ésimo termo corresponde a
. Então, a regra para o denominador é:
Passo 4
Agora que temos as regras para o numerador e o denominador, vamos juntar tudo para formar a fórmula do termo geral
da sequência. Basta colocar o numerador sobre o denominador:
Resposta
A fórmula para o termo geral da sequência é: