Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. $\left{\frac{3}{16}, \frac{4}{25}, \frac{5}{36}, \frac{6}{49}, ···\right}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo da sequência . A matéria envolvida aqui é sequências numéricas, especificamente identificando padrões para formular o termo geral. Para resolver, vamos precisar observar como os numeradores e denominadores estão se comportando nos primeiros termos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os numeradores da sequência: 3, 4, 5, 6, …
Parece que os numeradores estão aumentando de um em um. Então, para identificar uma regra, podemos pensar que o numerador do n-ésimo termo é igual a . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos olhar para os denominadores: 16, 25, 36, 49, …
Esses números são quadrados perfeitos:
  • 16 é
  • 25 é
  • 36 é
  • 49 é
Percebeu o padrão? O denominador do n-ésimo termo corresponde a . Então, a regra para o denominador é:

Passo 4

Agora que temos as regras para o numerador e o denominador, vamos juntar tudo para formar a fórmula do termo geral da sequência. Basta colocar o numerador sobre o denominador:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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