Encontre uma fórmula para
e e desenhe seu gráfico. Quem é
?
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos precisar usar o método integrante para encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação diferencial. Ela está na forma padrão
, onde
e
.
Passo 3
Para resolver, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por
. Aqui,
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
, e o lado direito integra para
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Então, temos:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Passo 8
Substituindo
na solução geral:
Resposta
A solução da equação diferencial é
. O gráfico dessa função começa em
e se aproxima de
conforme
aumenta.