Encontre as fun, co es f o g, g o f, f o f, g o g e d^e seus dom© f(x) = x + 1, g(x) = 4x - 3

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A tarefa é encontrar as composições dessas funções, ou seja:
  • (f composto com g)
  • (g composto com f)
  • (f composto com f)
  • (g composto com g)
Além disso, precisamos determinar os domínios dessas novas funções compostas. Para resolver isso, vamos lembrar que a composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Vamos começar entendendo o que significa . Isso quer dizer que primeiro aplicamos a função e depois aplicamos a função no resultado de .
Matematicamente, isso é representado por:
Vamos calcular:
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar , que é aplicar primeiro e depois no resultado.
Calculando:
Assim:

Passo 4

Vamos calcular , ou seja, aplicar a função duas vezes.
Calculando:
Portanto:

Passo 5

Por último, vamos encontrar , que é aplicar a função duas vezes.
Calculando:
Então:

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios dessas funções compostas. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Como tanto quanto são funções lineares, elas estão definidas para todos os números reais. Ou seja, o domínio de e de é .
Quando compostos, , , e também terão domínio , já que não há restrições adicionais.

Resposta

As composições das funções e seus domínios são:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:

Exercícios relacionados