Encontre as fun, co
e d^e seus dom©
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A tarefa é encontrar as composições dessas funções, ou seja:
-
(f composto com g) -
(g composto com f) -
(f composto com f) -
(g composto com g)
Além disso, precisamos determinar os domínios dessas novas funções compostas. Para resolver isso, vamos lembrar que a composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Vamos começar entendendo o que significa
. Isso quer dizer que primeiro aplicamos a função
e depois aplicamos a função
no resultado de
.
Matematicamente, isso é representado por:
Vamos calcular:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é aplicar
primeiro e depois
no resultado.
Calculando:
Assim:
Passo 4
Vamos calcular
, ou seja, aplicar a função
duas vezes.
Calculando:
Portanto:
Passo 5
Por último, vamos encontrar
, que é aplicar a função
duas vezes.
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios dessas funções compostas. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Como tanto
quanto
são funções lineares, elas estão definidas para todos os números reais. Ou seja, o domínio de
e de
é
.
Quando compostos,
,
,
e
também terão domínio
, já que não há restrições adicionais.
Resposta
As composições das funções e seus domínios são:
-
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: