Uma tabela de valores para f, g, f' e g^{\prime}$ é fornecida.
é fornecida, encontre encontre

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa descobrir a derivada dela quando , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Se temos uma função composta como , a derivada dela é:
Isso significa que a derivada de em é o produto da derivada de avaliada em pela derivada de avaliada em .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores específicos usando a tabela que foi fornecida. Vamos identificar os valores que precisamos:
  1. : Primeiro, vamos ver qual é o valor de quando .
  2. : Depois, precisamos da derivada de no ponto .
  3. : Por fim, vamos usar o valor de para encontrar a derivada de nesse ponto.

Passo 4

Vamos supor que, de acordo com a tabela:
(Claro, você deve substituir esses valores pelos que estão na sua tabela.)

Passo 5

Agora, aplicando esses valores na fórmula da regra da cadeia:
Substituindo pelos valores que encontramos:

Resposta

Portanto, .

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