Uma tabela de valores para
e g^{\prime}$ é fornecida.
, encontre
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa descobrir a derivada dela quando
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Se temos uma função composta como
, a derivada dela é:
Isso significa que a derivada de
em
é o produto da derivada de
avaliada em
pela derivada de
avaliada em
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores específicos usando a tabela que foi fornecida. Vamos identificar os valores que precisamos:
-
: Primeiro, vamos ver qual é o valor de quando . -
: Depois, precisamos da derivada de no ponto . -
: Por fim, vamos usar o valor de para encontrar a derivada de nesse ponto.
Passo 4
Vamos supor que, de acordo com a tabela:
(Claro, você deve substituir esses valores pelos que estão na sua tabela.)
Passo 5
Agora, aplicando esses valores na fórmula da regra da cadeia:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Resposta
Portanto,
.