Seja
uma função contínua e defina uma nova função
por
. Calcule o valor de
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está falando sobre cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções definidas por integrais. A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
, sabendo que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante do cálculo chamada Teorema Fundamental do Cálculo para derivadas de integrais com limites variáveis. Se temos uma função definida por
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada depende dos valores da função
nos limites superior e inferior, multiplicados pelas derivadas desses limites.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso problema, onde
e
, temos:
Calculando as derivadas dos limites:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Vamos substituir
na expressão que encontramos:
Simplificando os cálculos:
Sabemos que
, então: