Encontre a função f (incluindo o domínio dela) que satisfaz
(f(x)-4)/(f(x)+3)=2*x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve uma função . Nosso objetivo é encontrar essa função , ou seja, expressar em termos de , e também determinar para quais valores de essa função existe (esse é o domínio dela).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Nosso objetivo é isolar para descobrir o que ela é em termos de . Para fazer isso, vamos começar multiplicando os dois lados da equação pelo denominador para eliminar a fração. Lembrando que não estamos deixando de lado nenhuma regra matemática aqui.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por , temos:
Agora, vamos distribuir o dentro do parênteses:

Passo 4

Nosso próximo passo é reunir todos os termos que contêm de um lado da equação. Vamos subtrair de ambos os lados:
Fatorando dos dois primeiros termos:

Passo 5

Agora, vamos isolar adicionando 4 aos dois lados:
Para resolver para , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A função que satisfaz a equação dada é:
O domínio dessa função consiste em todos os valores de para os quais o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar para quais :
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto .

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