Encontre a função
(incluindo o domínio dela) que satisfaz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve uma função
. Nosso objetivo é encontrar essa função
, ou seja, expressar
em termos de
, e também determinar para quais valores de
essa função existe (esse é o domínio dela).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Nosso objetivo é isolar
para descobrir o que ela é em termos de
. Para fazer isso, vamos começar multiplicando os dois lados da equação pelo denominador
para eliminar a fração. Lembrando que não estamos deixando de lado nenhuma regra matemática aqui.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Agora, vamos distribuir o
dentro do parênteses:
Passo 4
Nosso próximo passo é reunir todos os termos que contêm
de um lado da equação. Vamos subtrair
de ambos os lados:
Fatorando
dos dois primeiros termos:
Passo 5
Agora, vamos isolar
adicionando 4 aos dois lados:
Para resolver para
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A função que satisfaz a equação dada é:
O domínio dessa função consiste em todos os valores de
para os quais o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar para quais
:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto
.
Exercícios relacionados
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
- Seja
uma função que satisfaz . Calcule . Conclua que .
Seja
. Encontre uma função
tal que: