- Seja
uma função que satisfaz
. Calcule
. Conclua que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente trabalhar com uma função
que satisfaz a propriedade
para qualquer
e
reais. Nosso objetivo é calcular
e depois mostrar que
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções e propriedades de operações com números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, vamos usar a propriedade dada substituindo
e
por
.
Substituindo
e
na equação
, temos:
Isso simplifica para:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados da equação
, ficamos com:
Então, concluímos que
.
Passo 4
Agora, vamos mostrar que
. Para isso, vamos usar novamente a propriedade da função.
Vamos substituir
na equação
:
Isso simplifica para:
Sabemos que
, então:
Agora, é só isolar
.
Passo 5
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Isso mostra que
é o oposto de
, ou seja,
é uma função ímpar.
Resposta
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Encontre a função
(incluindo o domínio dela) que satisfaz
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Seja
. Encontre uma função
tal que:
Resolva cada equação algebricamente.