Seja f(x) = x^2 + 1. Encontre uma função g tal que:
f(g(x)) = 9 x^4 + 1

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar outra função tal que, quando a gente compõe as duas, ou seja, aplica em , o resultado seja . Vamos usar conceitos de composição de funções e pensar em como encaixar para que, ao substituir na função , a gente chegue no resultado desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição de funções. Quando a gente tem , significa que a gente pega o resultado de e coloca dentro de . Então, se , podemos escrever .

Passo 3

Sabemos que . Então, igualando as duas expressões:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, para achar , vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de é (ignorando o sinal negativo para simplificar):

Resposta

A função que satisfaz é:

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