Seja
. Encontre uma função
tal que:
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa encontrar outra função
tal que, quando a gente compõe as duas, ou seja, aplica
em
, o resultado seja
. Vamos usar conceitos de composição de funções e pensar em como encaixar
para que, ao substituir na função
, a gente chegue no resultado desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a composição de funções. Quando a gente tem
, significa que a gente pega o resultado de
e coloca dentro de
. Então, se
, podemos escrever
.
Passo 3
Sabemos que
. Então, igualando as duas expressões:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, para achar
, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de
é
(ignorando o sinal negativo para simplificar):
Resposta
A função
que satisfaz
é:
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- Seja
uma função que satisfaz . Calcule . Conclua que .
Encontre a função
(incluindo o domínio dela) que satisfaz
Resolva cada equação algebricamente.
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.