Encontre a função inversa de f(x)=x^3+4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a função inversa de . Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas na matéria de Matemática. Pra resolver, vamos precisar entender o que significa uma função inversa e como isolarmos a variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função inversa “desfaz” a função original. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos chamar y = x^3 + 4 , então temos:

Passo 4

Agora, nosso objetivo é isolar y - 4 = x^3 em termos de . Para isso, vamos subtrair 4 de ambos os lados:

Passo 5

Para encontrar x = raiz[3]y - 4 , precisamos desfazer o cubo. Fazemos isso tirando a raiz cúbica de ambos os lados:

Passo 6

Agora que isolamos f^-1(x) = raiz[3]x - 4 , podemos escrever a função inversa substituindo por :

Resposta

A função inversa é .

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