Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
O que precisamos fazer é encontrar a função composta , que significa aplicar a função primeiro e depois a função no resultado. Também vamos descobrir os domínios dessas funções, ou seja, os conjuntos de valores de para os quais as funções estão definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é função composta. A notação representa , o que significa que a gente vai substituir na função . Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que:
Então, substituindo isso na função :
Mas simplificando, podemos escrever:

Passo 4

Agora, precisamos determinar o domínio da função composta. O domínio de depende dos domínios de e .
Primeiro, vamos descobrir o domínio de :
O que está dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é .

Passo 5

Em seguida, consideramos a função aplicada a :
Para que seja um número real, já precisamos que . E como estamos tirando a raiz quadrada de , também precisamos que . Mas como a raiz quadrada já é não negativa, não há restrições adicionais. Portanto, o domínio da função composta é o mesmo que o domínio de :

Resposta

A função composta é:
E o domínio de é todos os números reais tais que .

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