Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
O que precisamos fazer é encontrar a função composta
, que significa aplicar a função
primeiro e depois a função
no resultado. Também vamos descobrir os domínios dessas funções, ou seja, os conjuntos de valores de
para os quais as funções estão definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é função composta. A notação
representa
, o que significa que a gente vai substituir
na função
. Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Então, substituindo isso na função
:
Mas simplificando, podemos escrever:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o domínio da função composta. O domínio de
depende dos domínios de
e
.
Primeiro, vamos descobrir o domínio de
:
O que está dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é
.
Passo 5
Em seguida, consideramos a função
aplicada a
:
Para que
seja um número real, já precisamos que
. E como estamos tirando a raiz quadrada de
, também precisamos que
. Mas como a raiz quadrada já é não negativa, não há restrições adicionais. Portanto, o domínio da função composta é o mesmo que o domínio de
:
Resposta
A função composta é:
E o domínio de
é todos os números reais
tais que
.
Exercícios relacionados
Dado o gráfico de
, use transformações para obter os gráficos de:
.
Se
, encontre as funções
e
tal que
.
Encontre a função inversa de
.
Use coordenadas polares esféricas para determinar o CM de uma casca hemisférica de raio
, cuja face plana repousa sobre o plano
com o seu centro sobre a origem. O elemento de volume ás em coordenadas polares esféricas, é
. (Valor: 1,0 ponto)