Encontre a função inversa de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa de
. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver, vamos precisar manipular essa equação para isolar o
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar
de
para facilitar a escrita. Então temos:
Passo 3
Nosso objetivo é isolar
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador
:
Passo 4
Agora, vamos distribuir o
do lado esquerdo da equação:
Passo 5
Vamos reunir os termos que contêm
em um lado e os demais termos no outro lado. Subtraia
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, vamos levar todos os termos com
para um lado. Para isso, subtrai
de ambos os lados:
Passo 7
Fatoramos
no lado esquerdo:
Passo 8
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
Para encontrar
, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Resposta
A função inversa de
é: