2,0 Encontre a função inversa de
f(x) = (1 + e^x) / (1 - e^x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa de . Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver, vamos precisar manipular essa equação para isolar o em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de para facilitar a escrita. Então temos:

Passo 3

Nosso objetivo é isolar . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador :

Passo 4

Agora, vamos distribuir o do lado esquerdo da equação:

Passo 5

Vamos reunir os termos que contêm em um lado e os demais termos no outro lado. Subtraia de ambos os lados:

Passo 6

Agora, vamos levar todos os termos com para um lado. Para isso, subtrai de ambos os lados:

Passo 7

Fatoramos no lado esquerdo:

Passo 8

Isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 9

Para encontrar , tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:

Resposta

A função inversa de é:

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