Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites de funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar entender o comportamento da função
perto de
e como isso afeta o limite da expressão completa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o mesmo que
. Ou seja,
. Isso significa que a nossa função pode ser reescrita como
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela direita. Sabemos que
. Mas como
está se aproximando de
pela direita, ou seja, valores um pouco maiores que
, o cosseno vai ficar negativo e se aproximando de zero. Portanto,
tende a 0 pelo lado negativo.
Passo 4
Com
se aproximando de 0 pelo lado negativo,
(
) vai se aproximar de
, porque estamos dividindo 1 por um número que está ficando cada vez menor em valor absoluto, mas negativo.
Passo 5
Agora, vamos analisar o
. Quando
se aproxima de
pela direita,
está se aproximando de um valor finito positivo (
). Portanto,
vai se aproximar de
que é um número positivo e finito.
Passo 6
Multiplicando as duas partes, temos
. Como
está se aproximando de um número positivo e finito (
) e
está se aproximando de
, o resultado final vai ser
.
Resposta
O limite é
.