Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge. sumn=1^infty(-1)^2 n+1 1raizn

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para verificar se a série converge absolutamente, condicionalmente ou se ela diverge. Para isso, vamos usar testes de convergência de séries, como o teste da série p e o teste da convergência absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão sumn=1^infty (-1)^2n+1 1raizn = sumn=1^infty -1raizn = -sumn=1^infty 1raizn . Sabemos que para qualquer valor de , então . Portanto, a série original fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar a série . Essa é uma série do tipo p, onde o termo geral é . No nosso caso, .

Passo 4

O teste da série p diz que a série converge se e diverge se . Aqui, como , a série diverge.

Passo 5

Como a série é apenas a série multiplicada por , ela também diverge. A multiplicação por uma constante não altera a convergência da série.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados