Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para verificar se a série
converge absolutamente, condicionalmente ou se ela diverge. Para isso, vamos usar testes de convergência de séries, como o teste da série p e o teste da convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
para qualquer valor de
, então
. Portanto, a série original fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar a série
. Essa é uma série do tipo p, onde o termo geral é
. No nosso caso,
.
Passo 4
O teste da série p diz que a série
converge se
e diverge se
. Aqui, como
, a série
diverge.
Passo 5
Como a série
é apenas a série
multiplicada por
, ela também diverge. A multiplicação por uma constante não altera a convergência da série.
Resposta
A série
diverge.