Encontre a função quadrática tal que e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma função quadrática tal que , e . Para isso, vamos usar o conceito de função quadrática, que tem a forma geral , onde , e são coeficientes que precisamos determinar.

Passo 2

Primeiro, vamos usar as informações dadas para montar um sistema de equações. Sabemos que:
Substituindo esses valores na forma geral da função quadrática, temos:
Simplificando cada equação:

Passo 3

Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas. Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar :
çã
Em seguida, subtraímos a segunda equação da terceira:
çã

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
Vamos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar :

Passo 5

Com o valor de , substituímos na Equação 4 para encontrar :

Passo 6

Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira equação para encontrar :

Resposta

A função quadrática que satisfaz as condições dadas é:

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