Esboce os gráficos de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções de valor absoluto, que fazem parte do estudo de funções afins e translações gráficas. Vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como as transformações afetam o gráfico básico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função valor absoluto básica,
. Essa função tem a forma de um “V”, com o ponto mais baixo no origem (0,0). Ele é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O que acontece dentro do valor absoluto,
, indica uma translação horizontal. Especificamente, o gráfico de
será deslocado para a direita em 1 unidade, porque substituímos
por
.
Passo 4
Além disso, o
fora do valor absoluto indica uma translação vertical. Isso significa que todo o gráfico será levantado 2 unidades para cima.
Passo 5
Então, para esboçar o gráfico de
, vamos começar com o gráfico de
, deslocá-lo 1 unidade para a direita e depois levantar 2 unidades. O vértice do “V” original no (0,0) agora estará em (1,2).
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice no ponto (1,2), aberto para cima, deslocado 1 unidade para a direita e 2 unidades para cima em relação ao gráfico básico da função valor absoluto.
Exercícios relacionados
Seja
.Encontre, se existir, o valor de:
Determine a função afim tal que
e
.
Encontre a função quadrática tal que
e
.
Esboce o gráfico da função
. Note que
.