Seja f(x) = (2 * 2 - x - 1) / (x - 1).Encontre, se existir, o valor de: f(1.0001)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar o valor de . Nosso conteúdo aqui envolve funções racionais e limites, já que estamos lidando com uma fração algébrica. Para resolver isso, vamos simplificar a função para facilitar a avaliação em .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da função: . Para simplificar a função, precisamos fatorar esse polinômio. Fatorar significa escrever o polinômio como o produto de dois fatores menores, facilitando possíveis cancelamentos com o denominador.

Passo 3

Vamos fatorar . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, reescrevemos o polinômio:

Passo 4

Agora que fatoramos o numerador, nossa função fica:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador, desde que :

Passo 5

Agora, com a função simplificada , é fácil encontrar :

Resposta

O valor de é 3.0002.

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