Encontre as funções
seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções compostas
,
,
e
, além dos domínios dessas funções. As funções que temos são:
Vamos usar conceitos de composição de funções e entender como determinar os domínios dessas novas funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que significa
. Isso quer dizer que a gente vai substituir
na função
.
Agora, precisamos pensar no domínio dessa função. A expressão dentro da raiz quadrada,
, tem que ser maior que zero porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo e também não podemos dividir por zero.
Então, resolvemos:
Fatorando:
Isso ocorre quando
ou
.
Portanto, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é
. Aqui, substituímos
na função
:
Simplificando:
Para determinar o domínio, observamos as restrições das funções internas. Em
, temos que
. Além disso, não pode haver divisão por zero, mas como a expressão já está definida para
, o domínio de
é:
Passo 4
Vamos encontrar
, ou seja,
:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então:
Para o domínio, a expressão original de
requer que
. Além disso, ao aplicar
novamente, precisamos que
, o que já é verdade para
. Portanto:
Passo 5
Por fim, vamos revisar
novamente para garantir que não haja confusão, já que foi solicitado duas vezes no enunciado. Já calculamos:
Com domínio:
Resposta
As funções compostas e seus domínios são:
-
com domínio -
com domínio -
com domínio -
já foi calculado acima.
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