Encontre as funções
seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as composições das funções
,
,
e
e determinar os domínios de cada uma. As funções que temos são
e
. Vamos usar conceitos de composição de funções e análise de domínio para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções. Quando a gente tem
, isso significa que a gente aplica a função
primeiro e depois aplica a função
no resultado. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, para encontrar o domínio de
, precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Para o domínio de
, a função
exige que:
Assim, o domínio de
é
.
Passo 5
Vamos agora calcular
:
Para que a expressão dentro da raiz seja válida:
Então, o domínio de
é
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular
novamente para confirmar:
Como já vimos, o domínio de
é
.
Resposta
As composições das funções e seus respectivos domínios são:
-
, com domínio . -
, com domínio . -
, com domínio . -
, com domínio .
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