Encontre as funções seus domínios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as composições das funções , , e e determinar os domínios de cada uma. As funções que temos são e . Vamos usar conceitos de composição de funções e análise de domínio para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções. Quando a gente tem , isso significa que a gente aplica a função primeiro e depois aplica a função no resultado. Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, para encontrar o domínio de , precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Para o domínio de , a função exige que:
Assim, o domínio de é .

Passo 5

Vamos agora calcular :
Para que a expressão dentro da raiz seja válida:
Então, o domínio de é .

Passo 6

Por fim, vamos calcular novamente para confirmar:
Como já vimos, o domínio de é .

Resposta

As composições das funções e seus respectivos domínios são:
  • , com domínio .
  • , com domínio .
  • , com domínio .
  • , com domínio .

Exercícios relacionados

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Encontre as funções seus domínios.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.