Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, você quer fazer o gráfico da função sem marcar pontos específicos. Vamos usar o gráfico da função básica e aplicar algumas transformações para chegar ao gráfico da função que você mostrou. Para isso, vamos precisar entender como cada termo na equação afeta o gráfico da função quadrática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a identificação das transformações. Uma maneira comum de fazer isso é completando o quadrado.

Passo 3

Para completar o quadrado na função , seguimos estes passos:
  1. Pegamos os coeficientes de e : aqui, o coeficiente de é 2 e o de é 1.
  2. Dividimos o coeficiente de por 2 e elevamos ao quadrado: .
  3. Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da função:

Passo 4

Agora, a função está na forma . Isso nos mostra as transformações aplicadas à função básica :
  1. Translação Horizontal: indica uma translação de 1 unidade para a esquerda.
  2. Translação Vertical: O fora do quadrado indica uma translação de 2 unidades para cima.

Passo 5

Então, para desenhar o gráfico da função , fazemos o seguinte:
  1. Começamos com o gráfico da função básica , que é uma parábola com vértice na origem (0,0).
  2. Movemos essa parábola 1 unidade para a esquerda, colocando o vértice em (-1,0).
  3. Em seguida, movemos a parábola 2 unidades para cima, posicionando o vértice final em (-1,2).

Passo 6

Com essas transformações, o gráfico da função será uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto (-1,2).

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto (-1, 2), obtido a partir da função básica ao mover 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima.

Exercícios relacionados

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Encontre as funções seus domínios.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.