Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, você quer fazer o gráfico da função
sem marcar pontos específicos. Vamos usar o gráfico da função básica
e aplicar algumas transformações para chegar ao gráfico da função que você mostrou. Para isso, vamos precisar entender como cada termo na equação afeta o gráfico da função quadrática básica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a identificação das transformações. Uma maneira comum de fazer isso é completando o quadrado.
Passo 3
Para completar o quadrado na função
, seguimos estes passos:
- Pegamos os coeficientes de
e : aqui, o coeficiente de é 2 e o de é 1. - Dividimos o coeficiente de
por 2 e elevamos ao quadrado: . - Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da função:
Passo 4
Agora, a função está na forma
. Isso nos mostra as transformações aplicadas à função básica
:
- Translação Horizontal:
indica uma translação de 1 unidade para a esquerda. - Translação Vertical: O
fora do quadrado indica uma translação de 2 unidades para cima.
Passo 5
Então, para desenhar o gráfico da função
, fazemos o seguinte:
- Começamos com o gráfico da função básica
, que é uma parábola com vértice na origem (0,0). - Movemos essa parábola 1 unidade para a esquerda, colocando o vértice em (-1,0).
- Em seguida, movemos a parábola 2 unidades para cima, posicionando o vértice final em (-1,2).
Passo 6
Com essas transformações, o gráfico da função
será uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto (-1,2).
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto (-1, 2), obtido a partir da função básica
ao mover 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima.
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