Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos fazer o gráfico da função
. Para isso, vamos utilizar funções básicas e aplicar algumas transformações nelas. Vamos precisar entender como deslocar e refletir o gráfico da função raiz quadrada para chegar no resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da função básica que vamos usar:
. Essa é a função raiz quadrada, que tem como gráfico uma curva que começa no ponto (0,0) e sobe para a direita.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a primeira transformação:
. Aqui, o que aconteceu foi que adicionamos 1 dentro da raiz. Isso significa que o gráfico da função desloca 1 unidade para a esquerda. Então, em vez de começar em (0,0), ele vai começar em (-1,0).
Passo 4
Em seguida, temos a função
. O sinal negativo na frente da raiz quadrada faz com que o gráfico se reflita em relação ao eixo x. Ou seja, se antes a curva subia para a direita, agora ela vai descer.
Passo 5
Por último, adicionamos o 2:
. Isso significa que todo o gráfico vai subir 2 unidades no eixo y. Então, o ponto de partida que antes era (-1,0) agora vai para (-1,2).
Resposta
Após aplicar todas as transformações, o gráfico da função
começa no ponto (-1, 2) e desce para a direita, seguindo a forma da função raiz quadrada refletida e deslocada. Não há marcação de pontos específicos, apenas a forma geral da curva ajustada pelas transformações descritas.
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