Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de grafar a função . A matéria que vamos usar é sobre funções trigonométricas e suas transformações. Para isso, vamos precisar entender como transformar o gráfico da função básica aplicando algumas mudanças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função tem um pico máximo em , pico mínimo em , e período de . O gráfico é uma curva ondulada que começa em quando .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Aqui, temos um sinal negativo na frente do cosseno. Isso significa que estamos refletindo o gráfico de sobre o eixo x. Ou seja, o pico que antes era positivo agora fica negativo e vice-versa. Portanto, o ponto que era passa a ser .

Passo 4

Em seguida, observamos o número 2 na função . Esse número está sendo adicionado à função , o que resulta em uma translação vertical para cima do gráfico. Isso significa que todo o gráfico será deslocado 2 unidades no eixo y. Assim, o ponto passa a ser .

Passo 5

Resumindo as transformações:
  1. Reflexão sobre o eixo x: .
  2. Translação vertical para cima em 2 unidades: .

Resposta

O gráfico da função é obtido refletindo o gráfico de sobre o eixo x e, em seguida, deslocando toda a curva 2 unidades para cima. Assim, o gráfico terá um pico máximo em e um pico mínimo em , mantendo o mesmo período de .

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