Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de grafar a função
. A matéria que vamos usar é sobre funções trigonométricas e suas transformações. Para isso, vamos precisar entender como transformar o gráfico da função básica
aplicando algumas mudanças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Essa função tem um pico máximo em
, pico mínimo em
, e período de
. O gráfico é uma curva ondulada que começa em
quando
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Aqui, temos um sinal negativo na frente do cosseno. Isso significa que estamos refletindo o gráfico de
sobre o eixo x. Ou seja, o pico que antes era positivo agora fica negativo e vice-versa. Portanto, o ponto que era
passa a ser
.
Passo 4
Em seguida, observamos o número 2 na função
. Esse número está sendo adicionado à função
, o que resulta em uma translação vertical para cima do gráfico. Isso significa que todo o gráfico será deslocado 2 unidades no eixo y. Assim, o ponto
passa a ser
.
Passo 5
Resumindo as transformações:
- Reflexão sobre o eixo x:
. - Translação vertical para cima em 2 unidades:
.
Resposta
O gráfico da função
é obtido refletindo o gráfico de
sobre o eixo x e, em seguida, deslocando toda a curva 2 unidades para cima. Assim, o gráfico terá um pico máximo em
e um pico mínimo em
, mantendo o mesmo período de
.
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seus domínios.
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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
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