Encontre as funções seus domínios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções compostas , , e , além dos respectivos domínios dessas funções. As funções que temos são:
Vamos usar conceitos de funções compostas e analisar onde cada composição está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Quando a gente tem duas funções, digamos e , a função composta significa que a gente aplica o primeiro e depois o . Ou seja, .
Agora, vamos calcular cada uma das funções compostas.

1.

Vamos calcular :
Vamos simplificar o denominador:
Então:

Domínio de

O domínio de são todos os onde está definido e (porque o denominador de não pode ser zero).
  • Domínio de :
  • :
Então, o domínio de é , .

2.

Vamos calcular :
Simplificando:

Domínio de

O domínio de são todos os onde está definido e (para evitar divisão por zero em ).
  • Domínio de :
  • :
Então, o domínio de é , e .

3.

Vamos calcular :
Simplificando o denominador:
Então:

Domínio de

O domínio de são todos os onde está definido e .
  • Domínio de :
  • :
Então, o domínio de é , e .

4.

Vamos calcular :
Simplificando:

Domínio de

O domínio de são todos os onde está definido e .
  • Domínio de :
  • :
Então, o domínio de é , e .

Resposta

As funções compostas e seus domínios são:
  1. , com domínio .
  2. , com domínio e .
  3. , com domínio e .
  4. , com domínio e .

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