Encontre as funções
seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções compostas
,
,
e
, além dos respectivos domínios dessas funções. As funções que temos são:
Vamos usar conceitos de funções compostas e analisar onde cada composição está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Quando a gente tem duas funções, digamos
e
, a função composta
significa que a gente aplica o
primeiro e depois o
. Ou seja,
.
Agora, vamos calcular cada uma das funções compostas.
1.
Vamos calcular
:
Vamos simplificar o denominador:
Então:
Domínio de
O domínio de
são todos os
onde
está definido e
(porque o denominador de
não pode ser zero).
- Domínio de
: → -
:
Então, o domínio de
é
,
.
2.
Vamos calcular
:
Simplificando:
Domínio de
O domínio de
são todos os
onde
está definido e
(para evitar divisão por zero em
).
- Domínio de
: → -
:
Então, o domínio de
é
,
e
.
3.
Vamos calcular
:
Simplificando o denominador:
Então:
Domínio de
O domínio de
são todos os
onde
está definido e
.
- Domínio de
: -
:
Então, o domínio de
é
,
e
.
4.
Vamos calcular
:
Simplificando:
Domínio de
O domínio de
são todos os
onde
está definido e
.
- Domínio de
: → -
:
Então, o domínio de
é
,
e
.
Resposta
As funções compostas e seus domínios são:
-
, com domínio . -
, com domínio e . -
, com domínio e . -
, com domínio e .
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