Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de gráfico de função! A gente precisa desenhar o gráfico da função
usando uma função básica e aplicando umas transformações. Para isso, vamos precisar conhecer a função básica
e entender como fazer translações no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica
. Essa é uma curva simétrica em relação à origem, que passa pelos pontos (0,0), (1,1), (-1,-1), e continua para cima e para baixo nos lados direito e esquerdo, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão
. O que isso faz é uma translação horizontal da função básica. A regra aqui é que se temos
dentro da função, isso desloca o gráfico
unidades para a direita. No nosso caso,
, então vamos mover o gráfico de
1 unidade para a direita.
Passo 4
Em seguida, temos o
lá no final da função
. Esse termo representa uma translação vertical. A regra é que adicionar um número
desloca o gráfico
unidades para cima. Assim, vamos mover o gráfico que já está 1 unidade para a direita mais 2 unidades para cima.
Resposta
Então, o gráfico da função
é o gráfico da função básica
que foi deslocado 1 unidade para a direita e 2 unidades para cima. Assim, o ponto de inflexão que estava na origem agora está em (1, 2).
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