Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente fazer o gráfico da função . A gente vai trabalhar com transformações de funções, que é o conteúdo da matéria. Primeiro, vamos identificar a função básica que vamos usar e depois aplicar as transformações necessárias para chegar na função dada.

Passo 2

A função básica que vamos usar é . Essa é uma das funções básicas que geralmente aparece na Seção 1.2. O gráfico dessa função é uma hipérbole com duas partes: uma no primeiro quadrante e outra no terceiro quadrante.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação que está na função dada. A função original é e queremos chegar em . A diferença está no sinal negativo na frente. Isso significa que vamos refletir o gráfico da função original em relação ao eixo x.

Passo 4

Refletir o gráfico em relação ao eixo x significa que todos os pontos do gráfico original vão ter seu y invertido. Se um ponto era (a, b) na função original, ele vai ficar (a, -b) na nova função. Então, a parte que antes estava no primeiro quadrante vai para o quarto quadrante, e a parte que estava no terceiro quadrante vai para o segundo quadrante.

Passo 5

Com essa transformação, o gráfico de terá duas partes: uma no segundo quadrante e outra no quarto quadrante. As assíntotas, que são as linhas que o gráfico se aproxima mas nunca toca, continuam sendo o eixo x e o eixo y.

Resposta

Pronto! O gráfico de é uma hipérbole com uma parte no segundo quadrante e outra no quarto quadrante, obtido refletindo o gráfico da função básica em relação ao eixo x.

Exercícios relacionados

Encontre
Encontre as funções seus domínios.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.