Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, a gente tem que fazer o gráfico da função
. Vamos usar conhecimentos de funções básicas e transformar o gráfico da função
aplicando algumas mudanças. Precisamos entender como as transformações afetam o gráfico para desenhá-lo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da função básica que a gente vai usar:
. Esse gráfico é uma hipérbole com duas partes, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro, e tem assimptotas nos eixos x e y.
Passo 3
Agora, vamos identificar as transformações que estão acontecendo na nossa função
:
-
Translação Horizontal: O termo
dentro da fração indica que o gráfico da função básica foi movido 1 unidade para a esquerda. Isso porque, quando substituímos por , o gráfico se move unidades na direção oposta. -
Translação Vertical: O número 2 adicionado à fração significa que todo o gráfico foi levantado 2 unidades para cima.
Passo 4
Vamos aplicar essas transformações passo a passo:
-
Mover 1 unidade para a esquerda: Substituindo
por na função básica, temos . O gráfico agora tem as assíntotas em e . -
Mover 2 unidades para cima: Adicionando 2 à função, obtemos
. Agora, o gráfico está deslocado verticalmente, então a assíntota horizontal passa a ser e a vertical continua em .
Passo 5
Resumindo as transformações:
-
Horizontalmente: O gráfico de
foi movido 1 unidade para a esquerda, alterando a assíntota vertical de para . -
Verticalmente: O gráfico foi levantado 2 unidades, mudando a assíntota horizontal de
para .
Resposta
O gráfico da função
é obtido a partir da função básica
movendo-se 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima. As assíntotas ficam em
e
.
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