Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, a gente tem que fazer o gráfico da função . Vamos usar conhecimentos de funções básicas e transformar o gráfico da função aplicando algumas mudanças. Precisamos entender como as transformações afetam o gráfico para desenhá-lo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da função básica que a gente vai usar: . Esse gráfico é uma hipérbole com duas partes, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro, e tem assimptotas nos eixos x e y.

Passo 3

Agora, vamos identificar as transformações que estão acontecendo na nossa função :
  1. Translação Horizontal: O termo dentro da fração indica que o gráfico da função básica foi movido 1 unidade para a esquerda. Isso porque, quando substituímos por , o gráfico se move unidades na direção oposta.
  2. Translação Vertical: O número 2 adicionado à fração significa que todo o gráfico foi levantado 2 unidades para cima.

Passo 4

Vamos aplicar essas transformações passo a passo:
  • Mover 1 unidade para a esquerda: Substituindo por na função básica, temos . O gráfico agora tem as assíntotas em e .
  • Mover 2 unidades para cima: Adicionando 2 à função, obtemos . Agora, o gráfico está deslocado verticalmente, então a assíntota horizontal passa a ser e a vertical continua em .

Passo 5

Resumindo as transformações:
  • Horizontalmente: O gráfico de foi movido 1 unidade para a esquerda, alterando a assíntota vertical de para .
  • Verticalmente: O gráfico foi levantado 2 unidades, mudando a assíntota horizontal de para .

Resposta

O gráfico da função é obtido a partir da função básica movendo-se 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima. As assíntotas ficam em e .

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