Encontre as funções e seus domínios.
(a)

Passo 1

Então, a gente tem duas funções dadas: e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as composições dessas funções, ou seja, , , e . Além disso, precisamos descobrir os domínios dessas novas funções compostas. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente fala em , isso quer dizer que a gente vai aplicar a função primeiro e depois usar o resultado como entrada para a função . É como se a gente tivesse duas máquinas: a saída da primeira (g) vira a entrada da segunda (f).

Passo 3

Vamos começar calculando . Isso significa que vamos substituir dentro de . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos expandir . Fazendo a conta:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Isso significa aplicar primeiro e depois . Então:

Passo 6

Vamos calcular , que significa aplicar dentro de :

Passo 7

Expandindo :
Então:

Passo 8

Por último, vamos calcular , que é aplicar dentro de :

Resposta

As composições das funções e seus domínios são:
í
í
í
í

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