Encontre as funções
e seus domínios.
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente tem duas funções dadas:
e
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as composições dessas funções, ou seja,
,
,
e
. Além disso, precisamos descobrir os domínios dessas novas funções compostas. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente fala em
, isso quer dizer que a gente vai aplicar a função
primeiro e depois usar o resultado como entrada para a função
. É como se a gente tivesse duas máquinas: a saída da primeira (g) vira a entrada da segunda (f).
Passo 3
Vamos começar calculando
. Isso significa que vamos substituir
dentro de
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos expandir
. Fazendo a conta:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Isso significa aplicar
primeiro e depois
. Então:
Passo 6
Vamos calcular
, que significa aplicar
dentro de
:
Passo 7
Expandindo
:
Então:
Passo 8
Por último, vamos calcular
, que é aplicar
dentro de
:
Resposta
As composições das funções e seus domínios são:
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Mostre que
(h)
(h)
Resolva cada inequação em
.
©
©
Resolva cada inequação em
.
(a)
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Mostre que
(a)
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