Mostre que
(h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que a expressão é igual a . Isso está dentro da matéria de Identidades Trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas relações básicas entre as funções trigonométricas e suas identidades fundamentais.

Passo 2

Primeiro, lembremos das definições das funções trigonométricas que aparecem na equação:
  • é a cotangente, que é .
  • é a tangente, que é .
  • é a secante, que é .
  • é a cossecante, que é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar das identidades pitagóricas básicas:
Essas identidades vão nos ajudar a simplificar as expressões.

Passo 4

Vamos começar transformando a expressão do lado esquerdo da igualdade usando a identidade da cotangente:
Aqui usamos a identidade , então isolamos .

Passo 5

Agora, substituímos pela expressão da identidade da tangente:
Da identidade , isolamos .

Passo 6

Simplificando a expressão:
Os termos e se anulam.

Passo 7

Agora, reordenamos os termos para deixar igual do lado direito:

Resposta

Assim, mostramos que .

Exercícios relacionados

Resolva cada inequação em .
©
Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios.
©
Encontre as funções e seus domínios.
(a)
Resolva cada inequação em .
(a)