Mostre que
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que a expressão
é igual a
. Isso está dentro da matéria de Identidades Trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas relações básicas entre as funções trigonométricas e suas identidades fundamentais.
Passo 2
Primeiro, lembremos das definições das funções trigonométricas que aparecem na equação:
-
é a cotangente, que é . -
é a tangente, que é . -
é a secante, que é . -
é a cossecante, que é .
Passo 3
Agora, vamos lembrar das identidades pitagóricas básicas:
Essas identidades vão nos ajudar a simplificar as expressões.
Passo 4
Vamos começar transformando a expressão do lado esquerdo da igualdade usando a identidade da cotangente:
Aqui usamos a identidade
, então isolamos
.
Passo 5
Agora, substituímos
pela expressão da identidade da tangente:
Da identidade
, isolamos
.
Passo 6
Simplificando a expressão:
Os termos
e
se anulam.
Passo 7
Agora, reordenamos os termos para deixar igual do lado direito:
Resposta
Assim, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Resolva cada inequação em
.
©
©
Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios.
©
©
Encontre as funções
e seus domínios.
(a)
(a)
Resolva cada inequação em
.
(a)
(a)