Resolva cada inequação em x.
© 1 < e^(3 x - 1) < 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com funções exponenciais, que fazem parte do conteúdo de funções exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa inequação. Temos uma função exponencial que está entre 1 e 2. Nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem essa função ficar nesse intervalo.

Passo 3

Para resolver a inequação , podemos dividir isso em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Começando com a primeira parte: .
Sabemos que , e a função exponencial é crescente. Então, para que seja maior que 1, o expoente precisa ser maior que 0.
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: .
Para resolver isso, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) nos dois lados da desigualdade. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, então isso vai nos ajudar a isolar .

Passo 6

Agora, juntando as duas partes que resolvemos:
Isso significa que está entre e .

Resposta

A solução da inequação é:

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