Resolva cada inequação em
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com funções exponenciais, que fazem parte do conteúdo de funções exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa inequação. Temos uma função exponencial
que está entre 1 e 2. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem essa função ficar nesse intervalo.
Passo 3
Para resolver a inequação
, podemos dividir isso em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
Começando com a primeira parte:
.
Sabemos que
, e a função exponencial é crescente. Então, para que
seja maior que 1, o expoente
precisa ser maior que 0.
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Para resolver isso, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) nos dois lados da desigualdade. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, então isso vai nos ajudar a isolar
.
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que resolvemos:
Isso significa que
está entre
e
.
Resposta
A solução da inequação
é: