Mostre que
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que . Isso faz parte das identidades trigonométricas, especificamente das chamadas identidades de co-função. Pra resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas dos ângulos e das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que radianos é igual a 90 graus. Então, é basicamente o complemento de x. As identidades de co-função nos dizem como funções trigonométricas de ângulos complementares se relacionam.

Passo 3

Uma das identidades de co-função mais importantes é:
Isso significa que o cosseno de um ângulo complementar é igual ao seno do ângulo original.

Passo 4

Para entender melhor, vamos usar a definição de seno e cosseno no círculo unitário. No círculo unitário, representa a coordenada x e representa a coordenada y do ponto correspondente ao ângulo .
Quando temos , estamos olhando para o cosseno de um ângulo que, junto com x, soma (90 graus). No círculo unitário, isso corresponde a trocar as coordenadas x e y, o que faz com que o cosseno desse ângulo seja igual ao seno de x.

Passo 5

Portanto, com base nas identidades de co-função e na interpretação geométrica no círculo unitário, confirmamos que:

Resposta

A igualdade está comprovada: .

Exercícios relacionados

Resolva cada inequação em .
(a)
Encontre as funções e seus domínios.
(a)
Mostre que
(i)
Mostre que
(n)