Mostre que
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que . Isso faz parte das identidades trigonométricas, especificamente das chamadas identidades de co-função. Pra resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas dos ângulos e das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
radianos é igual a 90 graus. Então,
é basicamente o complemento de x. As identidades de co-função nos dizem como funções trigonométricas de ângulos complementares se relacionam.
Passo 3
Uma das identidades de co-função mais importantes é:
Isso significa que o cosseno de um ângulo complementar é igual ao seno do ângulo original.
Passo 4
Para entender melhor, vamos usar a definição de seno e cosseno no círculo unitário. No círculo unitário,
representa a coordenada x e representa a coordenada y do ponto correspondente ao ângulo
.
Quando temos
, estamos olhando para o cosseno de um ângulo que, junto com x, soma
(90 graus). No círculo unitário, isso corresponde a trocar as coordenadas x e y, o que faz com que o cosseno desse ângulo seja igual ao seno de x.
Passo 5
Portanto, com base nas identidades de co-função e na interpretação geométrica no círculo unitário, confirmamos que:
Resposta
A igualdade está comprovada: .
Exercícios relacionados
Resolva cada inequação em
.
(a)
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Encontre as funções
e seus domínios.
(a)
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Mostre que
(i)
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Mostre que
(n)
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