Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
O objetivo é encontrar as composições dessas funções, ou seja:
a)
b)
c)
d)
Além disso, precisamos determinar os domínios de cada uma dessas composições. Compósitos são basicamente aplicar uma função depois da outra. Vamos resolver passo a passo.
Passo 2
a) Encontrando
A composição
significa aplicar
primeiro e depois
no resultado de
. Matemáticamente, isso é:
Substituindo
na função
:
Domínio de
:
Precisamos que
esteja no domínio de
. Como
,
não pode ser zero. Então,
.
Então, o domínio é todos os reais exceto múltiplos de
.
Passo 3
b) Encontrando
A composição
significa aplicar
primeiro e depois
no resultado de
:
Substituindo
na função
:
Domínio de
:
Precisamos que
esteja no domínio de
. A função
está definida para todos os reais, então a única restrição vem de
, onde
.
Então, o domínio é todos os reais exceto zero.
Passo 4
c) Encontrando
A composição
significa aplicar
duas vezes:
Substituindo
:
Domínio de
:
Para
estar definido,
deve estar no domínio de
. Como
,
e
. A segunda condição já é satisfeita quando
.
Então, o domínio é todos os reais exceto zero.
Passo 5
d) Encontrando
A composição
significa aplicar
duas vezes:
Substituindo
:
Domínio de
:
A função
está definida para todos os reais, e
também está definida para todos os reais, já que o seno de qualquer número real é outro número real.
Então, o domínio é todos os reais.
Resposta
a)
, domínio:
,
b) , domínio:
c) , domínio:
d) , domínio: todos os reais
b)
c)
d)
Exercícios relacionados
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
35.
35.
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
24.
24.
Expresse a função na forma
Prove que a função dada é continua no conjunto
dado.