Encontre as funções (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
O objetivo é encontrar as composições dessas funções, ou seja:
a)
b)
c)
d)
Além disso, precisamos determinar os domínios de cada uma dessas composições. Compósitos são basicamente aplicar uma função depois da outra. Vamos resolver passo a passo.

Passo 2

a) Encontrando

A composição significa aplicar primeiro e depois no resultado de . Matemáticamente, isso é:
Substituindo na função :
Domínio de :
Precisamos que esteja no domínio de . Como , não pode ser zero. Então, .
Então, o domínio é todos os reais exceto múltiplos de .

Passo 3

b) Encontrando

A composição significa aplicar primeiro e depois no resultado de :
Substituindo na função :
Domínio de :
Precisamos que esteja no domínio de . A função está definida para todos os reais, então a única restrição vem de , onde .
Então, o domínio é todos os reais exceto zero.

Passo 4

c) Encontrando

A composição significa aplicar duas vezes:
Substituindo :
Domínio de :
Para estar definido, deve estar no domínio de . Como , e . A segunda condição já é satisfeita quando .
Então, o domínio é todos os reais exceto zero.

Passo 5

d) Encontrando

A composição significa aplicar duas vezes:
Substituindo :
Domínio de :
A função está definida para todos os reais, e também está definida para todos os reais, já que o seno de qualquer número real é outro número real.
Então, o domínio é todos os reais.

Resposta

a) , domínio: ,
b) , domínio:
c) , domínio:
d) , domínio: todos os reais

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