Encontre as funções (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.
35.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as composições das funções e , ou seja, , , e . Além disso, precisamos determinar os domínios de cada uma dessas funções compostas.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é composição de funções. Basicamente, significa que a gente aplica a função primeiro e depois aplica a função no resultado. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar com , que significa .
Sabemos que:
Então, substituindo em :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos para , que significa .
Usando as mesmas funções:
Substituindo em :
Essa expressão não simplifica mais, então fica:

Passo 4

Vamos agora para , que é .
Substituindo em :
Essa é uma expressão bastante longa, mas está correta:

Passo 5

Por último, temos , ou .
Substituindo em :
Podemos escrever isso como:
ou

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios de cada função composta.
  1. :
    A função está definida para todo número real, e a composição também está definida para todo real.
    Domínio:
  2. :
    Novamente, a raiz cúbica está definida para todo número real, então não há restrições.
    Domínio:
  3. :
    Aqui, qualquer número real pode ser elevado ao cubo e somado com 5, então não há restrições.
    Domínio:
  4. :
    A raiz de índice ímpar também está definida para todo número real.
    Domínio:

Resposta

As funções compostas e seus respectivos domínios são:
a) Domínio:
b) Domínio:
c) Domínio:
d) Domínio:

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24.
Calcule a integral onde é o poligono de vírtices , (1 pontos)
Encontre as funções (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.
Expresse a função na forma