Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
35.
35.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as composições das funções
e
, ou seja,
,
,
e
. Além disso, precisamos determinar os domínios de cada uma dessas funções compostas.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é composição de funções. Basicamente,
significa que a gente aplica a função
primeiro e depois aplica a função
no resultado. Vamos por partes!
Passo 2
Vamos começar com
, que significa
.
Sabemos que:
Então, substituindo
em
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos para
, que significa
.
Usando as mesmas funções:
Substituindo
em
:
Essa expressão não simplifica mais, então fica:
Passo 4
Vamos agora para
, que é
.
Substituindo
em
:
Essa é uma expressão bastante longa, mas está correta:
Passo 5
Por último, temos
, ou
.
Substituindo
em
:
Podemos escrever isso como:
ou
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios de cada função composta.
-
: A funçãoestá definida para todo número real, e a composição também está definida para todo real. Domínio: -
: Novamente, a raiz cúbica está definida para todo número real, então não há restrições.Domínio: -
: Aqui, qualquer número real pode ser elevado ao cubo e somado com 5, então não há restrições.Domínio: -
: A raiz de índice ímpar também está definida para todo número real.Domínio:
Resposta
As funções compostas e seus respectivos domínios são:
a)
Domínio:
b)
Domínio:
c)
Domínio:
d)
Domínio:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
24.
24.
Calcule a integral
onde
é o poligono de vírtices
, (1 pontos)
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Expresse a função na forma