Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
24.
24.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial onde
varia de
a
. O objetivo é desenhar o gráfico dessa função e mostrar a direção em que
está aumentando. Vamos precisar usar conhecimentos de parametrização de curvas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos separar a função vetorial
em suas componentes
e
:
Isso nos mostra que
depende do cosseno de
e
depende do seno de
.
Passo 3
Conhecendo as funções trigonométricas, sabemos que
varia entre
e
e também varia entre
e
. Portanto:
Isso indica que a curva terá um comprimento horizontal de 4 unidades e um comprimento vertical de 10 unidades.
Passo 4
Com essas informações, vemos que a curva formada é uma elipse. Para desenhá-la:
- O eixo horizontal (eixo maior no
) vai de a . - O eixo vertical (eixo menor no
) vai de a .
Desenhamos uma elipse centrada na origem com esses limites.
Passo 5
Agora, vamos determinar o sentido em que
está aumentando. Quando
:
À medida que
aumenta, por exemplo, para
:
Isso mostra que a curva se move do ponto
para
, ou seja, no sentido anti-horário.
Resposta
O gráfico de é uma elipse centrada na origem, com eixo horizontal de
a
e eixo vertical de
a
. Conforme
aumenta de
a
, a direção do movimento na elipse é anti-horário.
Gráfico
![Elipse com direção anti-horário](https://i.imgur.com/xyz123.png)
Exercícios relacionados
Calcule a integral
onde
é o poligono de vírtices
, (1 pontos)
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
21.
21.
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
35.
35.
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.