Seja f uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se f(x) = 2 x + ln x, encontre f^(-1)(2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma função bijetora, ou seja, que é um a um (injetora) e sobrejetora. A função dada é . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de , que significa achar o valor de tal que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que queremos descobrir para qual valor de a função resulta em 2. Então, vamos montar a equação:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar . Vamos tentar isolar . Subtraímos 2x de ambos os lados:

Passo 4

Para resolver essa equação que envolve o logaritmo natural e uma expressão linear em , geralmente usamos métodos numéricos, já que não há uma solução algébrica simples. Vamos tentar encontrar uma aproximação para .

Passo 5

Vamos fazer uma estimativa inicial. Sabemos que está definido para . Vamos testar alguns valores:
  • Se : Então, . Parece que satisfaz a equação!

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Encontre uma fórmula para (f o g o h)(x) = f(g(h(x))). f(x) = tan(x), g(x) = x/(x-1), h(x) = raiz cubica(x)
Encontre as funções f o g, g o f, f o f e g(g) e seus domínios. f(x) = x + 1/x, g(x) = x^3 + 2x
Escreva uma fórmula para a função inversa f^-1 fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que Im(f^-1) = Dom(f) e Dom(f inverso) = Im(f).] f(x) = 1 + raiz(2 + 5 x)
Escreva uma fórmula para a função inversa f^-1 fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que Im(f^-1) = Dom(f) e Dom(f inverso) = Im(f).] f(x) = (1 + 3x) / (5 - 2x)