Seja f uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se f(x) = 2 x + ln x, encontre f^(-1)(2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma função bijetora, ou seja, que é um a um (injetora) e sobrejetora. A função dada é . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de , que significa achar o valor de tal que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que queremos descobrir para qual valor de a função resulta em 2. Então, vamos montar a equação:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar . Vamos tentar isolar . Subtraímos 2x de ambos os lados:

Passo 4

Para resolver essa equação que envolve o logaritmo natural e uma expressão linear em , geralmente usamos métodos numéricos, já que não há uma solução algébrica simples. Vamos tentar encontrar uma aproximação para .

Passo 5

Vamos fazer uma estimativa inicial. Sabemos que está definido para . Vamos testar alguns valores:
  • Se : Então, . Parece que satisfaz a equação!

Resposta

Portanto, .

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