Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma função bijetora, ou seja, que é um a um (injetora) e sobrejetora. A função dada é
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
, que significa achar o valor de
tal que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que queremos descobrir para qual valor de
a função
resulta em 2. Então, vamos montar a equação:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar
. Vamos tentar isolar
. Subtraímos 2x de ambos os lados:
Passo 4
Para resolver essa equação que envolve o logaritmo natural e uma expressão linear em
, geralmente usamos métodos numéricos, já que não há uma solução algébrica simples. Vamos tentar encontrar uma aproximação para
.
Passo 5
Vamos fazer uma estimativa inicial. Sabemos que
está definido para
. Vamos testar alguns valores:
- Se
: Então, . Parece que satisfaz a equação!
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Encontre uma fórmula para
.
Encontre as funções
e
e seus domínios.
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]