A função
descreve a velocidade do vento durante a passagem de um furacão numa determinada região e Victor está em um veículo no ponto
tentando fugir.
Esboce as curvas de nível da função
para
e
.
Esboce as curvas de nível da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que representa a velocidade do vento durante um furacão numa região. O Victor está no ponto
tentando escapar. Nosso objetivo aqui é esboçar as curvas de nível dessa função para os valores
,
e
. Isso vai nos ajudar a visualizar como a velocidade do vento varia nessa área.
Passo 2
Primeiro, o que são curvas de nível? Imagina que a função
nos dá a velocidade do vento em cada ponto
da região. As curvas de nível são os conjuntos de pontos onde a velocidade do vento é constante, ou seja, onde
, sendo
um valor fixo. Essas curvas ajudam a entender como a velocidade do vento está distribuída no espaço.
Passo 3
Vamos começar configurando a equação das curvas de nível para cada valor de
. Isso significa que vamos igualar a função
a cada um desses valores:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar essa equação para deixar a equação de uma forma mais familiar. Vamos mover o
e
para o outro lado:
Essa é a equação de um círculo com centro em
e raio
. Isso significa que, para cada valor de
, a curva de nível será um círculo diferente.
Passo 5
Vamos calcular o raio para cada valor de
:
-
Para
: Raio: -
Para
: Raio: -
Para
: Raio:
Passo 6
Então, resumindo:
- A curva de nível para
é um círculo com centro em e raio . - A curva de nível para
é um círculo com centro em e raio . - A curva de nível para
é um círculo com centro em e raio .
Esses círculos vão se concentrar no ponto
, e o Victor está no ponto
, que está fora de todos esses círculos, indicando que ele está numa região com diferentes velocidades de vento enquanto tenta escapar.
Resposta
As curvas de nível da função
para
,
e
são círculos centrados em
com raios
,
e
, respectivamente. Esses círculos representam regiões com velocidades de vento constantes de
,
e
unidades, ajudando a visualizar como Victor pode navegar para fugir do furacão.