Resolva as equações em R : sec(x) = -2, x in [0, 2 pi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação: para . A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente funções trigonométricas e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função secante e como ela se relaciona com o cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a secante é o inverso do cosseno. Ou seja, . Então, se , podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos resolver para cos(x). Basta inverter os dois lados da equação:

Passo 4

Nosso objetivo agora é encontrar todos os valores de x dentro do intervalo onde o cosseno de x é igual a -1/2. Vamos lembrar onde o cosseno é negativo, que é nos quadrantes II e III.

Passo 5

Sabemos que em e . Mas como precisamos que o cosseno seja -1/2, vamos considerar os ângulos nos quadrantes II e III que são simétricos a esses.

Passo 6

Portanto, os ângulos que satisfazem são:
e

Resposta

As soluções são e .

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