Resolva as equações em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação:
para
. A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente funções trigonométricas e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função secante e como ela se relaciona com o cosseno.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a secante é o inverso do cosseno. Ou seja,
. Então, se
, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
. Basta inverter os dois lados da equação:
Passo 4
Nosso objetivo agora é encontrar todos os valores de
dentro do intervalo
onde o cosseno de
é igual a
. Vamos lembrar onde o cosseno é negativo, que é nos quadrantes II e III.
Passo 5
Sabemos que
em
e
. Mas como precisamos que o cosseno seja
, vamos considerar os ângulos nos quadrantes II e III que são simétricos a esses.
Passo 6
Portanto, os ângulos que satisfazem
são:
e
Resposta
As soluções são
e
.
Exercícios relacionados
Encontre funções elementares
e
de modo que
, sendo
dada por
.
Calcule a integral de superfície:
,
é a superfície
.
Resolva as inequações em
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