Resolva as inequações em :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação . Vamos resolver isso usando conceitos de funções exponenciais e álgebra básica. Precisamos achar os valores de que fazem essa expressão ser menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que é o mesmo que , que pode ser reescrito como . Então, temos:

Passo 3

Agora, para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Seja . Assim, vira . A inequação fica:

Passo 4

Estamos diante de uma inequação quadrática. Para resolver, primeiro encontramos as raízes da equação associada:

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Então, as soluções são e .

Passo 6

Agora, voltamos à inequação . Como é uma parábola pra cima (coeficiente de positivo), a expressão será negativa entre as raízes. Ou seja:

Passo 7

Lembrando que fizemos , substituímos de volta:

Passo 8

Agora, vamos resolver para . Sabemos que e . Então, a inequação fica:

Resposta

O conjunto solução é .

Exercícios relacionados

Resolva as equações em :
Encontre funções elementares e de modo que , sendo dada por .
Dê exemplo de uma Função não diferenciável cujas derivadas parciais não sejam contínuas em (a , b)