Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as funções resultantes das operações
,
,
e
, dadas as funções
e
. Além disso, devemos determinar os domínios dessas novas funções, que serão a interseção dos domínios de
e
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções, além de entender os conceitos de domínio das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma das funções
. A operação
significa que, para cada valor de
, somamos os valores de
e
. Então:
Simplificando:
Aqui, utilizamos a definição básica de soma de funções, somando os seus valores para cada
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a subtração das funções
. Isso significa que, para cada
, subtraímos o valor de
de
:
Simplificando:
Aqui, novamente aplicamos a definição de subtração de funções, subtraindo os valores correspondentes para cada
.
Passo 4
Vamos agora multiplicar as funções
e
, ou seja, calcular
:
Simplificando:
A multiplicação de funções implica multiplicar seus valores correspondentes para cada
.
Passo 5
Por último, vamos dividir
por
, ou seja, calcular
:
Aqui, a divisão de funções significa dividir os valores de
pelos valores de
para cada
, desde que
.
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios de cada uma das funções resultantes. Lembrando que o domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida, e que o domínio das operações com funções é a interseção dos domínios de
e
.
Primeiro, analisamos o domínio de
. Como não há restrições, o domínio de
é todos os números reais:
Em seguida, observamos o domínio de
. A raiz quadrada só está definida para
:
Portanto, a interseção dos domínios de
e
é
.
Isso significa que as funções
,
,
e
terão todas o domínio
.
Resposta
As funções resultantes e seus domínios são:
-
, com domínio . -
, com domínio . -
, com domínio . -
, com domínio .