Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as funções
,
,
e
, além de determinar os domínios dessas novas funções. Vamos usar conceitos de operações com funções e entender como os domínios das funções originais influenciam nos domínios das operações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma das funções
. Isso significa que vamos somar as expressões de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a subtração das funções
. Aqui, subtraímos a expressão de
de
.
Passo 4
Vamos seguir para a multiplicação das funções
. Isso envolve multiplicar as expressões de
e
.
Passo 5
Por último, vamos calcular a divisão das funções
. Isso significa dividir a expressão de
pela de
.
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios dessas novas funções. O domínio de uma operação com funções é a interseção dos domínios das funções originais.
- Domínio de
: Todos os números reais, ou seja, . - Domínio de
: Todos os números reais exceto , ou seja, .
A interseção desses domínios é
, pois
não está definido em
. Portanto, todas as operações
,
,
e
terão domínio
.
Resposta
As funções resultantes e seus respectivos domínios são:
-
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: