Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = x, g(x) = 1 / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as funções , , f * g e f/g, além de determinar os domínios dessas novas funções. Vamos usar conceitos de operações com funções e entender como os domínios das funções originais influenciam nos domínios das operações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma das funções . Isso significa que vamos somar as expressões de f(x) e g(x).

Passo 3

Agora, vamos calcular a subtração das funções . Aqui, subtraímos a expressão de g(x) de f(x).

Passo 4

Vamos seguir para a multiplicação das funções f * g. Isso envolve multiplicar as expressões de f(x) e g(x).

Passo 5

Por último, vamos calcular a divisão das funções f/g. Isso significa dividir a expressão de f(x) pela de g(x).

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios dessas novas funções. O domínio de uma operação com funções é a interseção dos domínios das funções originais.
  • Domínio de : Todos os números reais, ou seja, R.
  • Domínio de : Todos os números reais exceto x = 0, ou seja, .
A interseção desses domínios é , pois g(x) não está definido em x = 0. Portanto, todas as operações , , f * g e f/g terão domínio .

Resposta

As funções resultantes e seus respectivos domínios são:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:

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