Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções
,
,
e
, além de determinar os domínios de cada uma delas. A gente vai usar conceitos de operações com funções e entender como os domínios das funções originais influenciam nos novos resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa somar duas funções. A função
é simplesmente a soma dos valores de
e
para cada
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos para a subtração das funções. A função
é a diferença entre os valores de
e
.
Então, calculando:
Passo 4
Seguimos para a multiplicação das funções. A função
é o produto dos valores de
e
.
Calculando isso:
Passo 5
Por último, vamos dividir as funções. A função
é a divisão dos valores de
por
. Mas atenção: a divisão por zero não é permitida, então precisamos garantir que
.
Calculando a divisão:
Note que
nunca é zero para nenhum valor real de
, então não temos problemas aqui.
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios de cada função resultante. O domínio das operações com funções é a interseção dos domínios das funções originais.
Aqui,
e
são polinômios, que têm domínio em todos os números reais, ou seja,
.
Portanto, para todas as funções
,
,
e
, o domínio será:
Resposta
As funções resultantes e seus domínios são:
Exercícios relacionados
Verifique a paridade das seguintes funções:
Verifique a paridade das seguintes funções:
C4. Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)