Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = 2, g(x) = x^2 + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções , , e , além de determinar os domínios de cada uma delas. A gente vai usar conceitos de operações com funções e entender como os domínios das funções originais influenciam nos novos resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa somar duas funções. A função é simplesmente a soma dos valores de e para cada .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos para a subtração das funções. A função é a diferença entre os valores de e .
Então, calculando:

Passo 4

Seguimos para a multiplicação das funções. A função é o produto dos valores de e .
Calculando isso:

Passo 5

Por último, vamos dividir as funções. A função é a divisão dos valores de por . Mas atenção: a divisão por zero não é permitida, então precisamos garantir que .
Calculando a divisão:
Note que nunca é zero para nenhum valor real de , então não temos problemas aqui.

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios de cada função resultante. O domínio das operações com funções é a interseção dos domínios das funções originais.
Aqui, e são polinômios, que têm domínio em todos os números reais, ou seja, .
Portanto, para todas as funções , , e , o domínio será:

Resposta

As funções resultantes e seus domínios são:
íííí

Exercícios relacionados

Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = sen(2x)
Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = x^2 + x
C4. Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = x, g(x) = raiz(x - 1)