Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = x^2 + x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função e o desafio é descobrir se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso tudo está na área de paridade das funções, que é um conceito essencial em matemática para entender como as funções se comportam em relação ao eixo vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função não muda. Ou seja, . Graficamente, funções pares são simétricas em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , obtemos o negativo da função original. Ou seja, . Isso significa que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Para descobrir a paridade da função , vamos verificar essas duas condições.

Passo 3

Vamos calcular :
Aqui, elevamos ao quadrado, que dá , e depois somamos .

Passo 4

Agora, vamos comparar com e :
  • Comparando com :
Claramente, , então a função não é par.
  • Comparando com :
Aqui também, , então a função não é ímpar.

Passo 5

Como a função não satisfaz as condições de ser par nem de ser ímpar, concluímos que ela não é nem par nem ímpar.

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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