Verifique a paridade das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
e o desafio é descobrir se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso tudo está na área de paridade das funções, que é um conceito essencial em matemática para entender como as funções se comportam em relação ao eixo vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função é par se, ao substituir
por , a função não muda. Ou seja, . Graficamente, funções pares são simétricas em relação ao eixo . -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir
por , obtemos o negativo da função original. Ou seja, . Isso significa que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Para descobrir a paridade da função
, vamos verificar essas duas condições.
Passo 3
Vamos calcular
:
Aqui, elevamos
ao quadrado, que dá
, e depois somamos
.
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
e
:
- Comparando com
:
Claramente,
, então a função não é par.
- Comparando com
:
Aqui também,
, então a função não é ímpar.
Passo 5
Como a função não satisfaz as condições de ser par nem de ser ímpar, concluímos que ela não é nem par nem ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
Exercícios relacionados
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo e, quando for o caso, encontre a solução do problema de valor inicial:
Verifique a paridade das seguintes funções:
Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)