Expresse a função na forma .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar a função na forma de composição de funções, ou seja, . Isso significa que vamos encontrar duas funções, e , de forma que . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é composição de funções e como separar a função dada em duas partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser considerada como a função interna . Observando , vemos que dentro da raiz cúbica há uma fração: . Vamos escolher essa fração como . Então:

Passo 3

Agora, precisamos definir a função externa que será aplicada ao resultado de . Como é a raiz cúbica de , podemos definir como a função que tira a raiz cúbica de qualquer entrada. Assim:

Passo 4

Com e definidas, podemos compor as funções para verificar se realmente obtemos . A composição fica:
Isso confirma que nossa escolha de e está correta.

Resposta

A função pode ser expressa como composição de funções , onde:

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Use a equação de Cauchy-Riemann para verificar, no caso de cada uma das funções dadas, qual é analítica e em que domínio. Em caso positivo, calcule a derivada .
Encontre as funções (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.
Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Calcule as raízes dos números complexos dados. .