Expresse a função na forma
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar a função
na forma de composição de funções, ou seja,
. Isso significa que vamos encontrar duas funções,
e
, de forma que
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é composição de funções e como separar a função dada em duas partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função
que pode ser considerada como a função interna
. Observando
, vemos que dentro da raiz cúbica há uma fração:
. Vamos escolher essa fração como
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos definir a função externa
que será aplicada ao resultado de
. Como
é a raiz cúbica de
, podemos definir
como a função que tira a raiz cúbica de qualquer entrada. Assim:
Passo 4
Com
e
definidas, podemos compor as funções para verificar se realmente obtemos
. A composição
fica:
Isso confirma que nossa escolha de
e
está correta.
Resposta
A função
pode ser expressa como composição de funções
, onde:
Exercícios relacionados
Use a equação de Cauchy-Riemann para verificar, no caso de cada uma das funções dadas, qual é analítica e em que domínio. Em caso positivo, calcule a derivada
.
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Calcule as raízes dos números complexos dados.
.