Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para fazer o gráfico da função . Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e suas transformações para construir o gráfico a partir da função básica do seno.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função básica que vamos usar, que é . Essa função tem um período de , amplitude 1, e passa pela origem.

Passo 3

Agora, vamos analisar o fator que está multiplicando a função seno: . Esse fator representa a amplitude da função. Quando multiplicamos a função seno por , a amplitude diminui de 1 para . Ou seja, os picos do gráfico serão mais baixos.

Passo 4

Em seguida, observamos o termo dentro do seno: . Esse termo indica uma transformação horizontal, especificamente uma translação. Subtrair significa que o gráfico da função será deslocado para a direita em unidades.

Passo 5

Para resumir as transformações:
  • Amplitude: A função foi multiplicada por , reduzindo sua amplitude para .
  • Translação Horizontal: A função foi deslocada para a direita em unidades.

Resposta

O gráfico da função é uma onda seno com amplitude e deslocamento para a direita de unidades. Começando com a função básica , reduzimos a amplitude e aplicamos a translação, resultando em um gráfico mais “achatado” e deslocado horizontalmente.

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