Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para fazer o gráfico da função . Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e suas transformações para construir o gráfico a partir da função básica do seno.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função básica que vamos usar, que é . Essa função tem um período de
, amplitude 1, e passa pela origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar o fator que está multiplicando a função seno:
. Esse fator representa a amplitude da função. Quando multiplicamos a função seno por
, a amplitude diminui de 1 para
. Ou seja, os picos do gráfico serão mais baixos.
Passo 4
Em seguida, observamos o termo dentro do seno:
. Esse termo indica uma transformação horizontal, especificamente uma translação. Subtrair
significa que o gráfico da função será deslocado para a direita em
unidades.
Passo 5
Para resumir as transformações:
- Amplitude: A função foi multiplicada por
, reduzindo sua amplitude para . - Translação Horizontal: A função foi deslocada para a direita em
unidades.
Resposta
O gráfico da função é uma onda seno com amplitude
e deslocamento para a direita de
unidades. Começando com a função básica , reduzimos a amplitude e aplicamos a translação, resultando em um gráfico mais “achatado” e deslocado horizontalmente.
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