Encontre as funções
seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções compostas
,
,
e
, além dos domínios delas. As funções que temos são:
Vamos usar o conteúdo de funções compostas e domínios para resolver tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é função composta. Quando a gente tem
, significa que a gente vai aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado. Então, vamos calcular
.
Passo 3
Calculando
:
Agora substituímos
na
:
Vamos simplificar isso.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Simplificando o denominador:
Passo 5
Agora, colocando tudo junto:
Então,
.
Passo 6
Vamos determinar o domínio de
. O denominador
não pode ser zero:
Além disso, o domínio de
exige que
.
Então, o domínio de é
menos
e
.
Então, o domínio de
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Substituindo na
:
Vamos simplificar isso.
Passo 8
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 9
Determinar o domínio de
:
O denominador não pode ser zero:
O denominador
Além disso, o denominador original de
,
.
Então, o domínio de é
menos
e
.
Então, o domínio de
Passo 10
Vamos agora calcular
:
Substituindo na
:
Simplificando isso.
Passo 11
Simplificando o numerador:
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 12
Determinar o domínio de
:
O denominador
Além disso, o denominador original de ,
.
Então, o domínio de é
menos
e
.
O denominador
Além disso, o denominador original de
Então, o domínio de
Passo 13
Finalmente, vamos calcular
:
Substituindo na
:
Simplificando isso.
Passo 14
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 15
Determinar o domínio de
:
O denominador
Além disso, o denominador original de ,
.
Então, o domínio de é
menos
e
.
O denominador
Além disso, o denominador original de
Então, o domínio de
Resposta
As funções compostas e seus domínios são:
Domínio:
Domínio:
Domínio:
Domínio:
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Encontre
Encontre
Suponha que sejam dados os gráficos de fe g , como na figura, e queremos encontrar o ponto no gráfico de
o g que corresponde
. Começamos no ponto
) e desenhamos uma reta vertical que intercepta o gráfico de g no ponto
. Então desenhamos uma reta horizontal de P ao ponto Q na reta
(a) Quais são as coordenadas de P e de Q ?
(b) Se desenharmos agora uma reta vertical de Q ao ponto R no gráfico de f, quais são as coordenadas de R?
© Se desenharmos uma reta horizontal de Rao ponto Sna reta , mostre que Sencontra-se no gráfico de h
(d) Ao realizar a construção do caminho para diversos valores de a, esboce o gráfico de
(a) Quais são as coordenadas de P e de Q ?
(b) Se desenharmos agora uma reta vertical de Q ao ponto R no gráfico de f, quais são as coordenadas de R?
© Se desenharmos uma reta horizontal de Rao ponto Sna reta
(d) Ao realizar a construção do caminho