Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar o gráfico da função
. Isso é sobre funções trigonométricas e transformações de gráficos. Para resolver, vamos começar com o gráfico da função básica
e depois aplicar a transformação que envolve o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, lembra do gráfico de
. Ele é uma onda que oscila entre 1 e -1, com período
. A curva começa no ponto (0,1), desce até (π, -1) e volta pra cima em (2π, 1).
Passo 3
Agora, temos
. O que o valor absoluto faz na função? Simples: ele transforma todos os valores negativos em positivos. Então, onde o
estava abaixo do eixo
, o
vai ficar acima.
Passo 4
Vamos aplicar essa transformação ao gráfico de
. Sempre que
for negativo, espelha esse trecho acima do eixo
. Assim, ao invés de descer até -1, o
vai só até 1.
Passo 5
Então, o gráfico de
vai ficar assim: começa em (0,1), desce até (π/2, 0), sobe até (π,1), desce até (3π/2, 0), e sobe de novo para (2π,1). E esse padrão se repete a cada
.
Resposta
O gráfico de
é uma onda que oscila entre 0 e 1, com período
, refletindo as partes negativas do
acima do eixo
.
Exercícios relacionados
Encontre
Encontre as funções
seus domínios.
Encontre as funções
seus domínios.
Encontre