Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar o gráfico da função . Isso é sobre funções trigonométricas e transformações de gráficos. Para resolver, vamos começar com o gráfico da função básica e depois aplicar a transformação que envolve o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, lembra do gráfico de . Ele é uma onda que oscila entre 1 e -1, com período . A curva começa no ponto (0,1), desce até (π, -1) e volta pra cima em (2π, 1).

Passo 3

Agora, temos . O que o valor absoluto faz na função? Simples: ele transforma todos os valores negativos em positivos. Então, onde o estava abaixo do eixo , o vai ficar acima.

Passo 4

Vamos aplicar essa transformação ao gráfico de . Sempre que for negativo, espelha esse trecho acima do eixo . Assim, ao invés de descer até -1, o vai só até 1.

Passo 5

Então, o gráfico de vai ficar assim: começa em (0,1), desce até (π/2, 0), sobe até (π,1), desce até (3π/2, 0), e sobe de novo para (2π,1). E esse padrão se repete a cada .

Resposta

O gráfico de é uma onda que oscila entre 0 e 1, com período , refletindo as partes negativas do acima do eixo .

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