Suponha que sejam dados os gráficos de fe g , como na figura, e queremos encontrar o ponto no gráfico de o g que corresponde . Começamos no ponto ) e desenhamos uma reta vertical que intercepta o gráfico de g no ponto . Então desenhamos uma reta horizontal de P ao ponto Q na reta
(a) Quais são as coordenadas de P e de Q ?
(b) Se desenharmos agora uma reta vertical de Q ao ponto R no gráfico de f, quais são as coordenadas de R?
© Se desenharmos uma reta horizontal de Rao ponto Sna reta , mostre que Sencontra-se no gráfico de h
(d) Ao realizar a construção do caminho para diversos valores de a, esboce o gráfico de

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos os gráficos das funções e e queremos encontrar pontos específicos relacionados a essas funções e à reta . Para resolver isso, vamos precisar entender como traçar retas verticais e horizontais nos gráficos e como encontrar as coordenadas dos pontos de interseção.

Passo 2

Primeiro, começamos no ponto na reta . Agora, vamos desenhar uma reta vertical a partir desse ponto até interceptar o gráfico de . Vamos chamar esse ponto de interseção de . Como estamos traçando uma reta vertical, a coordenada de será a mesma que a de , ou seja, . A coordenada de será o valor da função em , que é . Portanto, as coordenadas de são .

Passo 3

Agora, a partir do ponto , vamos desenhar uma reta horizontal até encontrar a reta . Vamos chamar esse ponto de interseção de . Como estamos traçando uma reta horizontal, a coordenada de será a mesma que a de , ou seja, . Na reta , a coordenada é igual à coordenada , então temos:
Portanto, as coordenadas de são .

Passo 4

Para a parte (b) do exercício, precisamos desenhar uma reta vertical a partir de até interceptar o gráfico de . Vamos chamar esse ponto de interseção de . Como estamos traçando uma reta vertical, a coordenada de será a mesma que a de , ou seja, . A coordenada de será o valor da função em , que é . Portanto, as coordenadas de são .

Passo 5

Na parte ©, precisamos desenhar uma reta horizontal a partir de até a reta . Vamos chamar esse ponto de interseção de . Como estamos traçando uma reta horizontal, a coordenada de será a mesma que a de , ou seja, . Na reta , a coordenada é fixa em , então as coordenadas de são .
Agora, precisamos mostrar que está no gráfico de . Pelo enunciado, estamos construindo de forma que . Observamos que as coordenadas de são , que correspondem exatamente a ponto no gráfico de , já que é a coordenada quando .

Passo 6

Finalmente, na parte (d), quando realizamos a construção dos caminhos para diversos valores de , estamos basicamente mapeando todos os pontos . Isso forma o gráfico da função , que é composta pelas aplicações das funções e conforme descrito. Então, ao esboçar o gráfico de , veremos uma curva que representa todos os pontos para diferentes valores de .

Resposta

(a) As coordenadas de são e de são .

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