Encontre as funções
e seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função composta
e os seus domínios. As funções que temos são:
Vamos usar os conceitos de composição de funções e analisar os domínios de cada uma para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Isso significa que vamos pegar a função
e colocar dentro da função
. Então, matematicamente, fica assim:
Agora, vamos substituir
pela expressão que temos:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão. A segunda parte,
, é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
Então, agora temos:
Passo 4
Para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum. Nesse caso, o denominador comum é
. Vamos reescrever cada fração com esse denominador:
Passo 5
Agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos somar os numeradores:
Vamos expandir os quadrados no numerador:
Somando essas duas expressões:
Então, a função composta fica:
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios das funções. Primeiro, o domínio de
é todo número real, exceto onde o denominador é zero:
Além disso, para a função composta
, o valor de
não pode ser zero porque está no denominador de
:
Então, os valores que não podemos ter são
e
.
Resposta
A função composta é:
E o domínio dessa função é todos os números reais exceto
e
.
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.
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.
Considere a função
dada por
(a) Qual o domínio de ?
(a) Qual o domínio de
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para demonstrar a fórmula da subtração para a função seno.