Encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Vamos trabalhar com cálculo de derivadas parciais aqui. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Sabemos que
. Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes. A derivada da função exponencial
em relação a
é
, e pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, então:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Similarmente, tratamos
e
como constantes. Usando a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são constantes. Aplicando a regra da cadeia novamente:
Então,
Resposta
As derivadas parciais de
são: