Encontre fx, fy e fz
f(x, y, z) = e^(-x y z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas parciais aqui. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Sabemos que . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada da função exponencial em relação a é , e pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de em relação a .
Aqui, , então:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Similarmente, tratamos e como constantes. Usando a regra da cadeia:
Portanto,

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, e são constantes. Aplicando a regra da cadeia novamente:
Então,

Resposta

As derivadas parciais de são:

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