Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas parciais aqui. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Sabemos que . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada da função exponencial em relação a é , e pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de em relação a .
Aqui, , então:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Similarmente, tratamos e como constantes. Usando a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, e são constantes. Aplicando a regra da cadeia novamente: